【応用数学】確率・統計、数値解析、数式処理、グラフ理論、待ち行列理論

確率・統計、数値解析、数式処理、グラフ理論、待ち行列理論についてまとめました。

【確率・統計】
【数値解析】
【数式処理】
【グラフ理論】
【待ち行列理論】
【数学】基本用語

【確率・統計】

–	確率・統計
マルコフ決定過程（MDP）	マルコフ決定過程(Markov decision process: MDP)とは、次に起こる事象の確率が、これまでの過程と関係なく、現在の状態によってのみ決定される確率過程のことです。このような、以前の状態に依存しない性質のことを「マルコフ性」といいます。
相関係数	2つの項目の関連度合いを示す値（－1～＋1の実数値をとる）です。値としての間をとり、－1 に近ければ負の相関、＋1 に近ければ正の相関、0に近いときは無相関となります。ここで、負の相関は正に比べて関連性が弱いわけではなく、-1に近づくほど相関が強いことに注意。変量間の関係が非線形のときは，相関係数が負になり、負の傾きをもつ直線周辺に標本点が集まります。

–

確率・統計

マルコフ決定過程(Markov decision process: MDP)とは、次に起こる事象の確率が、これまでの過程と関係なく、現在の状態によってのみ決定される確率過程のことです。このような、以前の状態に依存しない性質のことを「マルコフ性」といいます。

相関係数

2つの項目の関連度合いを示す値（－1～＋1の実数値をとる）です。値としての間をとり、－1 に近ければ負の相関、＋1 に近ければ正の相関、0に近いときは無相関となります。ここで、負の相関は正に比べて関連性が弱いわけではなく、-1に近づくほど相関が強いことに注意。変量間の関係が非線形のときは，相関係数が負になり、負の傾きをもつ直線周辺に標本点が集まります。

【数値解析】

–	数値解析
二分法	–
オイラー法	–
ニュートン法	–
ルンゲクッタ法	–

【数式処理】

【グラフ理論】

【待ち行列理論】

項目	概要
待ち行列モデル	銀行のATMに並ぶ顧客の列、レジに並ぶ顧客の列などのように順番待ちの行列を確率モデル化したもの(情報処理ではトランザクションがサーバ処理を待つケースなど)。ステムの性能評価の1つとして待ち行列モデルを用いて「待ち時M/M/1\|到着分布／サービス時間分布／窓口の数の組合せでモデルを表現すること。「M」はMarkovianの略で到着がポアソン分布となるランダム型、到着間隔は指数分布に従うことを表す。
平均待ち時間	処理待ち行列に並んでからサービス(処理)が開始されるまでの待ち時間の平均。M/M/1の待ち行列モデルでは、平均待ち時間は「(利用率/(1-利用率))×サービス平均時間」で計算できます。

項目

概要

待ち行列モデル

銀行のATMに並ぶ顧客の列、レジに並ぶ顧客の列などのように順番待ちの行列を確率モデル化したもの(情報処理ではトランザクションがサーバ処理を待つケースなど)。ステムの性能評価の1つとして待ち行列モデルを用いて「待ち時M/M/1|到着分布／サービス時間分布／窓口の数の組合せでモデルを表現すること。「M」はMarkovianの略で到着がポアソン分布となるランダム型、到着間隔は指数分布に従うことを表す。

平均待ち時間

処理待ち行列に並んでからサービス(処理)が開始されるまでの待ち時間の平均。M/M/1の待ち行列モデルでは、平均待ち時間は「(利用率/(1-利用率))×サービス平均時間」で計算できます。

【数学】基本用語

項目	概要
公約数	2つの数に共通する約数。(例)6(約数:1,2,3,6)と15(約数:1,3,5,15)の公約数は1,3
公倍数	2つの数に共通する倍数。(例)2の倍数(2、4、6、8・・・)と4の倍数(4、8・・・)なら4、8・・・が共通する倍数(公倍数)。
最大公約数	２つ以上の正の整数に共通な約数（公約数）のうち最大のもの。「ユークリッドの互除法」で計算できる。(例)6と15の最大公約数は3
最小公倍数	２つ以上の正の整数に共通な倍数（公倍数）のうち最大のもの。(例)2と4の最小公倍数は4